Skapablad

Gy 3Gymnasiematematik · Matematik

Matte · Gy 3

Ändra bladet ↓
Fler val

Blandad repetition av alla områden · Gy 3

Namn: ____________________

Exempel: så räknar du

Derivator av polynom

  1. Derivera term för term: axⁿ blir n·a·xⁿ⁻¹, konstanter blir 0.
  2. Sätt in x-värdet i f′(x).
  3. Exempel: f(x) = x³ + 2x ger f′(x) = 3x² + 2 och f′(1) = 5.

Aritmetiska talföljder

  1. Varje term ökar med d.
  2. aₙ = a₁ + (n − 1)·d; summan = n·(a₁ + aₙ)/2.
  3. Exempel: a₁ = 3, d = 4 ger a₁₀ = 3 + 9·4 = 39.

Bestämda integraler

  1. Hitta en primitiv funktion: axⁿ blir a·xⁿ⁺¹/(n + 1).
  2. Räkna F(övre gräns) − F(0).
  3. Exempel: ∫₀² 2x dx = [x²] = 4 − 0 = 4.

Triangelarea, sinus- och cosinussatsen

  1. Areasatsen: A = ½ · a · b · sin C.
  2. Cosinussatsen: c² = a² + b² − 2ab · cos C.
  3. Sinussatsen: a / sin A = b / sin B, alltså b = a · sin B / sin A.

Logaritmer

  1. log_b(n) frågar: vilken exponent ger b upphöjt till den = n?
  2. Skriv n som en potens av b.
  3. Exempel: log₂(8) = 3 eftersom 2³ = 8.

Exponentiell ökning och minskning

  1. Förändringsfaktorn är 1 + p/100 (eller 1 − p/100 vid minskning).
  2. Multiplicera startvärdet med faktorn upphöjt till antalet år.
  3. Exempel: 1 000 · 1,05³ ≈ 1 158.

Polynomekvationer

  1. x³ = a: dra tredje roten ur båda leden.
  2. x³ = kx: flytta över allt och bryt ut x, då är x = 0 en lösning.
  3. (x − a)(x − b)(x − c) = 0: nollproduktsmetoden ger x = a, x = b och x = c.

Cirkelns ekvation

  1. Cirkeln x² + y² = r² har medelpunkt i origo och radie r.
  2. Radien är avståndet mellan medelpunkt (h, k) och en punkt (a, b): r = √((a − h)² + (b − k)²).
  3. Exempel: medelpunkt (0, 0) genom (3, 4) ger r = √(9 + 16) = 5.

Andragradsfunktioner och nollställen

  1. Skriv funktionen som (x − a)(x − b) genom att hitta två tal med rätt summa och produkt.
  2. Nollställena är x = a och x = b.
  3. Exempel: x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3) ger x = 2 och x = 3.

Trigonometri i rätvinkliga trianglar

  1. sin v = motstående/hypotenusa, cos v = närliggande/hypotenusa.
  2. Multiplicera hypotenusan med sin v eller cos v.
  3. Exempel: 10 · sin 30° = 5 cm.
1.

Bestäm f′(2): f(x) = −4x³ + 6x² + 5x − 2

2.

Planen gäller minuter per vecka. Första antalet är a₁ och ökningen är d. Bestäm termen: a₁ = 19, d = 3. a₂₇ = ? Svara med rätt enhet.

3.

Beräkna integralen: ∫₀⁵ (−8x + 4) dx =

4.

Beräkna tredje sidan (cosinussatsen): sidorna 18 cm och 9 cm, mellanliggande vinkel 114° (1 decimal)

5.

Lös: 10ˣ = 493 (2 decimaler)

6.

Modellen för föreningens kapital använder belopp i kr. Beräkna värdet: 2000 minskar med 7 % per år i 10 år (heltal) Svara med rätt enhet.

7.

Modellen för föreningens kapital använder belopp i kr. Beräkna värdet: 50 000 ökar med 3 % per år i 3 år (heltal) Svara med rätt enhet.

8.

Lös: x³ = 16x

9.

En cirkel med medelpunkt (0, 0) går genom (−5, 12). Bestäm radien.

10.

Bestäm nollställena: y = x² + 10x + 9

11.

Bestäm f′(−3): f(x) = −4x³ + 2x² + 5x − 2

12.

Beräkna närliggande katet: hypotenusa 32 cm, vinkel 16° (1 decimal)

13.

Beräkna integralen: ∫₀⁵ (−6x + 2) dx =

14.

Bestäm nollställena: y = x² − 5x − 14

15.

Lös: 10ˣ = 607 (2 decimaler)

16.

Bestäm f′(−1): f(x) = 2x³ + x² − 4x − 2

17.

Modellen för utrustningens värde använder belopp i kr. Beräkna värdet: 50 000 ökar med 3 % per år i 6 år (heltal) Svara med rätt enhet.

18.

Beräkna integralen: ∫₀² (4x + 1) dx =

19.

En cirkel med medelpunkt (0, 0) går genom (−5, 12). Bestäm radien.

20.

Beräkna integralen: ∫₀³ (−6x) dx =

Facit

  1. 1. −19
  2. 2. 97 min
  3. 3. −80
  4. 4. 23,2 cm
  5. 5. x ≈ 2,69
  6. 6. 968 kr
  7. 7. 54 636 kr
  8. 8. x = −4, x = 0, x = 4
  9. 9. r = 13
  10. 10. x = −9, x = −1
  11. 11. −115
  12. 12. 30,8 cm
  13. 13. −65
  14. 14. x = −2, x = 7
  15. 15. x ≈ 2,78
  16. 16. 0
  17. 17. 59 703 kr
  18. 18. 10
  19. 19. r = 13
  20. 20. −27

Skapad med WorksheetMint

Steg 1 av 5

Välj område

Dina val

Område
Repetition
Övningstyp
Blandad repetition av alla områden
Årskurs
12 (ca 18–19 år)
Nivå
Medel
Antal uppgifter
20
Uppgiftsform
Blandat: tal + text
Pappersstorlek
A4
1. Välj innehåll
Område
Fler val

Ett urval övningar för Gymnasiet år 3: derivator av polynom, bestämda integraler, logaritmer, exponentialmodeller och talföljder. Gymnasieår är inte kursnivåer; välj efter elevens program och ämnesnivå. Lgr22 gäller grundskolan, inte gymnasiet.

Hur man använder verktyget

  1. Skriv ut det blandade bladet direkt, eller justera nivå och antal uppgifter.
  2. Öppna varje blad i övningspaketet för respektive område.
  3. ”Skapa ny version” ger nya tal varje gång.

Om denna generator

Sidan samlar gymnasieområden i en vägledande progression: derivator av polynom, bestämda integraler, logaritmer, exponentialmodeller och talföljder. Gy 1–3 är inte samma sak som Matematik 1–3. Innehållet beror på program, studietakt och vald nivå enligt Gy25; äldre kursnamn gäller Gy11. Välj ämne efter det eleven läser, inte bara gymnasieåret. Varje blad har ett facit som räknas ut av webbplatsen. Ingen inloggning och inga personuppgifter behövs.

Populära användningsområden

  • Veckans matematikpaket
  • Läxor
  • Repetition inför prov
  • Vikariepass

Fler blad för Gy 3: Derivator · Integraler · Logaritmer · Exponentialfunktioner · Polynomekvationer · Olikheter · Talföljder · Trigonometri · Triangelsatser · Vektorer · Cirkelns ekvation · Statistik

Färdigt övningspaket

Öppna varje blad och skriv ut med facit – så har du en hel mattevecka.

  1. 1. Derivator
  2. 2. Integraler
  3. 3. Logaritmer
  4. 4. Exponentialfunktioner
  5. 5. Polynomekvationer
  6. 6. Olikheter
  7. 7. Talföljder
  8. 8. Trigonometri
  9. 9. Triangelsatser
  10. 10. Vektorer
  11. 11. Cirkelns ekvation
  12. 12. Statistik
Veckans matteblad — nytt varje måndag →Bygg ett eget paket →

Fler matteövningar per område

Vanliga frågor

Hur väljer jag rätt nivå?
Välj årskurs och nivå (lätt, medel eller svår) i bladskaparens steg. Börja på en lättare nivå om eleven är osäker – du kan alltid byta och få nya uppgifter direkt.
Kan jag se uppgifterna innan jag skriver ut?
Ja. Bladet visas med exakt de uppgifter som skrivs ut. Klicka på Nya uppgifter om du vill byta ut dem.
Hur får jag med facit?
Slå på Facit i sista steget. Facit hamnar på en egen sida efter uppgifterna och följer samma numrering.
Vad gör frågetecknet vid uppgiften?
Det öppnar en steg-för-steg-förklaring av metoden på skärmen. Det syns inte på utskriften och avslöjar inte svaret.
Vad lär man sig i matte på Gymnasiet år 3?
Det finns ingen gemensam nationell ämneslista per gymnasieår. Bladen är ett urval med kompletterande övningar, inte en heltäckande kurs. Välj efter elevens program, ämne och nivå enligt Gy25 eller äldre kurser enligt Gy11.
Finns det facit?
Ja, varje blad kan skrivas ut med facit.
Är bladen gratis?
Ja, gratis att skriva ut som PDF utan konto.

Relaterade utskrivbara verktyg