Skapablad

Gy 1Gymnasiematematik · Matematik

Matte · Gy 1

Ändra bladet ↓
Fler val

Blandad repetition av alla områden · Gy 1

Namn: ____________________

Exempel: så räknar du

Andragradsfunktioner och nollställen

  1. Skriv funktionen som (x − a)(x − b) genom att hitta två tal med rätt summa och produkt.
  2. Nollställena är x = a och x = b.
  3. Exempel: x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3) ger x = 2 och x = 3.

Faktorisera uttryck

  1. Målet: skriv om uttrycket som en multiplikation, till exempel 4x + 8 = 4(x + 2).
  2. Hitta den största faktorn som alla termer kan delas med. I 4x + 8 kan både 4x och 8 delas med 4.
  3. Bryt ut faktorn: dela varje term med 4 och skriv resultatet inom parentes: 4x + 8 = 4(x + 2).
  4. Kontrollera genom att multiplicera in igen: 4(x + 2) = 4 × x + 4 × 2 = 4x + 8. ✓

Trigonometri i rätvinkliga trianglar

  1. sin v = motstående/hypotenusa, cos v = närliggande/hypotenusa.
  2. Multiplicera hypotenusan med sin v eller cos v.
  3. Exempel: 10 · sin 30° = 5 cm.

Avstånd mellan punkter

  1. Målet: räkna ut hur långt det är i rak linje mellan två punkter i koordinatsystemet.
  2. Avståndet mellan två punkter: √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²).
  3. Exempel: (1, 2) och (4, 6). Differenser: 4 − 1 = 3 och 6 − 2 = 4.
  4. √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5. Det är Pythagoras sats i koordinatsystemet!
  5. Kontrollera: läs frågan igen. Svarar du på det som efterfrågas, med rätt enhet? Räkna gärna baklänges för att se att det stämmer. ✓

Andragradsekvationer

  1. Skriv ekvationen som x² + px + q = 0.
  2. Hitta två tal vars produkt är q och summa är −p. Exempel: x² − 5x + 6 = 0 → 2 · 3 = 6 och 2 + 3 = 5.
  3. Lösningarna blir x₁ = 2 och x₂ = 3. Kontrollera genom att sätta in dem: 4 − 10 + 6 = 0.

Kvadreringsreglerna och konjugatregeln

  1. Målet: multiplicera ut parenteser som (x + 3)² snabbt med en färdig regel.
  2. Första kvadreringsregeln: (a + b)² = a² + 2ab + b².
  3. Exempel: (x + 3)² = x² + 2 × x × 3 + 3² = x² + 6x + 9.
  4. Konjugatregeln: (a + b)(a − b) = a² − b². Exempel: (x + 4)(x − 4) = x² − 16.
  5. Kontrollera: läs frågan igen. Svarar du på det som efterfrågas, med rätt enhet? Räkna gärna baklänges för att se att det stämmer. ✓

Ekvationssystem

  1. Målet: hitta de värden på x och y som gör att båda ekvationerna stämmer samtidigt.
  2. Två ekvationer, två okända. Exempel: x + y = 10 och x − y = 2.
  3. Addera ekvationerna: (x + y) + (x − y) = 10 + 2 → 2x = 12 → x = 6.
  4. Sätt in x i den första: 6 + y = 10 → y = 4. Svar: x = 6, y = 4.
  5. Kontrollera: läs frågan igen. Svarar du på det som efterfrågas, med rätt enhet? Räkna gärna baklänges för att se att det stämmer. ✓

Olikheter

  1. Lös som en ekvation: flytta termer och dela.
  2. Delar du med ett negativt tal byter olikheten riktning.
  3. Exempel: 5 − 2x > 11 ger −2x > 6, alltså x < −3.

Linjära funktioner y = kx + m

  1. Målet: läs av eller räkna ut k (lutning), m (startvärde) eller y för ett givet x.
  2. En linjär funktion ser ut som y = kx + m. k är lutningen, m är var linjen skär y-axeln.
  3. Exempel: y = 2x + 1. Vad är y när x = 3? Sätt in: y = 2 × 3 + 1 = 7.
  4. Ligger punkten (4, 9) på linjen? 2 × 4 + 1 = 9. Ja! ✓
  5. Kontrollera: läs frågan igen. Svarar du på det som efterfrågas, med rätt enhet? Räkna gärna baklänges för att se att det stämmer. ✓

Vektorer

  1. Längden: |(a, b)| = √(a² + b²).
  2. Summa: addera x-koordinaterna och y-koordinaterna var för sig.
  3. Skalärprodukt: u · v = u₁v₁ + u₂v₂. Exempel: (2, 3) · (4, −1) = 8 − 3 = 5.

Likformighet och skalfaktor

  1. Likformiga figurer har samma form; alla sidor förstoras med samma skalfaktor.
  2. Skalfaktor = motsvarande sida i nya figuren / sidan i den första. Exempel: DE / AB = 24 / 12 = 2.
  3. Multiplicera den kända sidan med skalfaktorn: EF = BC · 2 = 16 · 2 = 32 cm.

Potenser, kvadratrötter och grundpotensform

  1. Målet: räkna ut värdet av en potens (t.ex. 2³) eller en rot (t.ex. √49).
  2. Potens: 2³ betyder 2 × 2 × 2 = 8. Exponenten talar om hur många gånger basen multipliceras med sig själv.
  3. Kvadratrot: √25 = 5, eftersom 5 × 5 = 25.
  4. Grundpotensform: 4 500 = 4,5 × 10³ – ett tal mellan 1 och 10 gånger en tiopotens.
  5. Kontrollera: läs frågan igen. Svarar du på det som efterfrågas, med rätt enhet? Räkna gärna baklänges för att se att det stämmer. ✓

Cirkelns ekvation

  1. Cirkeln x² + y² = r² har medelpunkt i origo och radie r.
  2. Radien är avståndet mellan medelpunkt (h, k) och en punkt (a, b): r = √((a − h)² + (b − k)²).
  3. Exempel: medelpunkt (0, 0) genom (3, 4) ger r = √(9 + 16) = 5.
1.

Bestäm nollställena: y = x² − 7x + 12

2.

Faktorisera: x² − 121

3.

En konsol har formen av en rätvinklig triangel. Beräkna motstående katet: hypotenusa 9 cm, vinkel 69° (1 decimal) Svara med rätt enhet.

4.

Avståndet mellan (−3, 4) och (−15, −12) =

5.

Lös ekvationen: x² + 3x − 40 = 0

6.

Utveckla: (x + 7)²

7.

Lös ekvationssystemet: 2x + 3y = −1 och −x − 3y = −1

8.

Lös: 3x + 2 > 11

9.

Utveckla: (3x − 7)²

10.

Beräkna: y = −4x + 3. Beräkna y när x = −1.

11.

Lös: 4x + 1 > 25

12.

Beräkna u + v: u = (5, −9), v = (2, −1)

13.

Bestäm nollställena: y = x² − x − 30

14.

En 4 m hög flaggstång kastar en 4 m lång skugga. Samtidigt kastar ett träd en 6 m lång skugga. Hur högt är trädet? Svara med rätt enhet.

15.

Beräkna närliggande katet: hypotenusa 38 cm, vinkel 52° (1 decimal)

16.

Beräkna: √81 =

17.

Lös ekvationen: x² + 2x − 8 = 0

18.

En cirkel med medelpunkt (0, 0) går genom (−6, 8). Bestäm radien.

19.

Lös ekvationssystemet: −x + y = 8 och 3x − 2y = −16

20.

Beräkna motstående katet: hypotenusa 21 cm, vinkel 25° (1 decimal)

Facit

  1. 1. x = 3, x = 4
  2. 2. (x + 11)(x − 11)
  3. 3. 8,4 cm
  4. 4. 20
  5. 5. x₁ = −8, x₂ = 5
  6. 6. x² + 14x + 49
  7. 7. x = −2, y = 1
  8. 8. x > 3
  9. 9. 9x² − 42x + 49
  10. 10. y = 7
  11. 11. x > 6
  12. 12. (7, −10)
  13. 13. x = −5, x = 6
  14. 14. 6 m
  15. 15. 23,4 cm
  16. 16. 9
  17. 17. x₁ = −4, x₂ = 2
  18. 18. r = 10
  19. 19. x = 0, y = 8
  20. 20. 8,9 cm

Skapad med WorksheetMint

Innehåll på bladet

Områden på bladet

  • Algebra · 5
  • Geometri · 1
  • Samband och förändring · 1
  • Taluppfattning och tals användning · 1

Steg 1 av 5

Välj område

Dina val

Område
Repetition
Övningstyp
Blandad repetition av alla områden
Årskurs
10 (ca 16–17 år)
Nivå
Medel
Antal uppgifter
20
Uppgiftsform
Blandat: tal + text
Pappersstorlek
A4
1. Välj innehåll
Område
Fler val

Ett urval övningar för Gymnasiet år 1: andragradsfunktioner och nollställen, andragradsekvationer, trigonometri i rätvinkliga trianglar, ekvationssystem, faktorisering och potenser. Gymnasieår är inte kursnivåer; välj efter elevens program och ämnesnivå. Lgr22 gäller grundskolan, inte gymnasiet.

Hur man använder verktyget

  1. Skriv ut det blandade bladet direkt, eller justera nivå och antal uppgifter.
  2. Öppna varje blad i övningspaketet för respektive område.
  3. ”Skapa ny version” ger nya tal varje gång.

Om denna generator

Sidan samlar gymnasieområden i en vägledande progression: andragradsfunktioner och nollställen, andragradsekvationer, trigonometri i rätvinkliga trianglar, ekvationssystem, faktorisering och potenser. Gy 1–3 är inte samma sak som Matematik 1–3. Innehållet beror på program, studietakt och vald nivå enligt Gy25; äldre kursnamn gäller Gy11. Välj ämne efter det eleven läser, inte bara gymnasieåret. Varje blad har ett facit som räknas ut av webbplatsen. Ingen inloggning och inga personuppgifter behövs.

Populära användningsområden

  • Veckans matematikpaket
  • Läxor
  • Repetition inför prov
  • Vikariepass

Fler blad för Gy 1: Linjära funktioner · Ekvationssystem · Potenser & rötter · Ränta · Pythagoras sats · Andragradsfunktioner · Trigonometri · Vektorer · Exponentialfunktioner · Statistik · Olikheter · Cirkelns ekvation

Färdigt övningspaket

Öppna varje blad och skriv ut med facit – så har du en hel mattevecka.

  1. 1. Linjära funktioner
  2. 2. Ekvationssystem
  3. 3. Potenser & rötter
  4. 4. Ränta
  5. 5. Pythagoras sats
  6. 6. Andragradsfunktioner
  7. 7. Trigonometri
  8. 8. Vektorer
  9. 9. Exponentialfunktioner
  10. 10. Statistik
  11. 11. Olikheter
  12. 12. Cirkelns ekvation
Veckans matteblad — nytt varje måndag →Bygg ett eget paket →

Fler matteövningar per område

Vanliga frågor

Hur väljer jag rätt nivå?
Välj årskurs och nivå (lätt, medel eller svår) i bladskaparens steg. Börja på en lättare nivå om eleven är osäker – du kan alltid byta och få nya uppgifter direkt.
Kan jag se uppgifterna innan jag skriver ut?
Ja. Bladet visas med exakt de uppgifter som skrivs ut. Klicka på Nya uppgifter om du vill byta ut dem.
Hur får jag med facit?
Slå på Facit i sista steget. Facit hamnar på en egen sida efter uppgifterna och följer samma numrering.
Vad gör frågetecknet vid uppgiften?
Det öppnar en steg-för-steg-förklaring av metoden på skärmen. Det syns inte på utskriften och avslöjar inte svaret.
Vad lär man sig i matte på Gymnasiet år 1?
Det finns ingen gemensam nationell ämneslista per gymnasieår. Bladen är ett urval med kompletterande övningar, inte en heltäckande kurs. Välj efter elevens program, ämne och nivå enligt Gy25 eller äldre kurser enligt Gy11.
Finns det facit?
Ja, varje blad kan skrivas ut med facit.
Är bladen gratis?
Ja, gratis att skriva ut som PDF utan konto.

Relaterade utskrivbara verktyg